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条件概率方差公式 均方差计算公式

2024-05-02 1574 明贵知识网

设x是一个随机变量，若e{[x-e(x)]^2}存在，则称e{[x-e(x)]^2}为x的方差，记为d(x)或dx。即d(x)=e{[x-e(x)]^2}，而σ(x)=d(x)^0.5（与x有相同的量纲）称为标准差或均方差。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。 　　

由方差的定义可以得到以下常用计算公式： 　　d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2 　　s^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n 　　方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 　　（1）设c是常数，则d(c)=0。 　　（2）设x是随机变量，c是常数，则有d(cx)=(c^2)d(x)。 　　

（3）设x，y是两个相互独立的随机变量，则d(x+y)=d(x)+d(y)。 　　

（4）d(x)=0的充分必要条件是x以概率为1取常数值c，即p{x=c}=1，其中e(x)=c。

条件概率方差公式 扩展

条件方差公式是E( E(Y|X=x) ) = E(Y)


Var( E(Y|X=x) ) = E( E(Y|X=x)² ) - ( E(Y) )²

条件概率方差公式

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